Шахматы — наш эталон глубины. Одно неприметное дизайнерское решение даёт WordChess несравнимо большее пространство возможных партий.
Написано и отредактировано на английском языке. Эта русская версия создана машинным переводом; там, где важна точность, авторитетным остаётся английский оригинал. Читать оригинал на английском →
В 1950 году Клод Шеннон, отец теории информации, оценил, сколько различных шахматных партий возможно. Его ответ, примерно 10120, стал числом Шеннона и с тех пор служит опорой для нашей интуиции. 1 Это число настолько велико, что посрамляет физическую Вселенную, в которой всего около 1080 атомов. 6 Можно дать каждому атому собственную шахматную доску — и всё равно досок не хватит, чтобы разыграть каждую партию.
Шахматы заслуживают этого честно. В начальной позиции у белых 20 ходов; чёрные отвечают одним из 20, и уже после одного обмена ходами возможны 400 позиций. После шести полуходов счёт превышает 119 миллионов; к десятому он достигает 69 триллионов. 4 Игроки называют это коэффициентом ветвления — числом допустимых вариантов на каждом ходу. В шахматах он в среднем около 35. 2 Именно это скромное число, накапливаясь ход за ходом, и движет загадкой игры. За первые двадцать ходов оно даёт порядка 1060 партий. Источник глубины шахмат — не фигуры. Это ветвление.
Число вариантов в начале шахматной партии известно точно. Для WordChess это оценки, но две игры расходятся так быстро, что разрыв очевиден уже в пределах одного хода. 4
| После хода | Шахматы, точно 4 | WordChess, оценка 7 |
|---|---|---|
| 1 | 400 | ~1012 |
| 2 | 197,281 | ~1018 |
| 3 | 119,060,324 | ~1024 |
| 4 | 84,998,978,956 | ~1030 |
| 5 | 69,352,859,712,417 | ~1036 |
Шахматные числа — точные результаты подсчёта ходов (perft). 4 Числа для WordChess исходят примерно из миллиона допустимых размещений на первом ходу каждого игрока (то есть ~1012 после того, как оба сходили) и осторожной тысячи на каждом последующем ходу, см. примечание о методе.
WordChess выглядит более мягким родственником — словесная игра на сетке, ближе к кроссворду, чем к поножовщине. Это впечатление совершенно ошибочно, и причина — одна строка в правилах: каждый игрок держит полный набор из ста фишек. 7
Нет подставки на семь фишек, нет удачи при наборе, нет ожидания гласной. На любом ходу игрок может взять почти любое из 148 941 слова словаря — слова длиной до двадцати пяти букв, во всю ширину доски, — и искать, куда его поставить. 7 Scrabble, скованный семью случайными фишками, может строить только из того, что оказалось на подставке. 5 WordChess полностью убирает это узкое место.
Последствия ошеломляют. Уже первый ход открывает от одного до двух миллионов допустимых размещений — слово, направление и место на просторной доске 25×25. Когда оба игрока сделали всего по одному ходу, игра разветвляется примерно на триллион позиций. У шахмат после такого же обмена — четыреста. 4
Правила проще. Пространство возможностей — нет.
Каждая отмеченная ступень расположена на сорок порядков — в 1040 раз — выше предыдущей. На этой шкале первые двадцать ходов WordChess легко перешагивают число атомов во Вселенной и оказываются ровно там, где находится целая шахматная партия. 1
По мере заполнения доски коэффициент ветвления шахмат поднимается примерно до 35 и там держится. У WordChess он остаётся в тысячах: каждое уже сыгранное слово становится новым якорем, за который можно зацепиться, а полный набор фишек означает, что единственный реальный предел — то, какие пересечения допускает словарь. 7
Прокрутите это вперёд. Даже если бы на каждом ходу, включая богатый дебют, было доступно лишь намеренно осторожное число в тысячу допустимых ходов, WordChess достигла бы 10120 — числа Шеннона, сложности целой шахматной партии — за первые двадцать ходов. Допустите десять тысяч ходов за ход, что всё ещё разумно, и двадцать ходов приближаются к 10160: отрыв от шахматных 1060 составляет от шестидесяти до ста порядков. 1
Урежьте оценку, предположив, что игрок находит лишь триста допустимых ходов за ход — малую долю истинного числа, — и двадцать ходов всё равно дают 1099. Это всё ещё на сорок порядков больше, чем у шахмат. Вывод выдерживает любое пессимистическое допущение. 1
Шахматные числа — результат десятилетий исчерпывающих вычислений; они известны. Числа WordChess — тщательные оценки, выведенные из реальных параметров игры: доска 25×25, словарь на 148 941 слово и полный набор из 100 фишек в руках у каждого игрока, — и погрешность у них большая. Не вызывают сомнений направление и масштаб разрыва. Каждое допущение в этом тексте выбрано осторожным, и разрыв всё равно огромен.
Шахматы вас ограничивают: конь ходит как конь, пешка ползёт на одну клетку, и ваши варианты, хоть и богатые, конечны и знакомы. WordChess вручает вам весь язык и всю доску и предлагает выбирать. Таков компромисс, на который идёт замысел, и именно поэтому дружелюбная сетка скрывает комбинаторный океан.
Всё это не доказывает, что в WordChess труднее играть хорошо: большее пространство поиска — не то же самое, что более глубокая стратегия, а гений шахмат в том, сколько смысла они выжимают из своего узкого ветвления. Но тот, кто считает словесную игру лёгким вариантом, понимает математику ровно наоборот. На протяжении первых двадцати ходов WordChess заставляет великую игру королей выглядеть почти маленькой.
Method. "20 moves" means 20 by each player, 40 half-moves, the chess convention. Chess: game count ≈ b40 with b ≈ 30–35 → ~1060. WordChess: opening branching estimated from (playable words that fit through the centre) × (placements per word) ≈ 106 per side; later turns held at a conservative 103–104. The 20-move figures deliberately apply that later-turn b to all 40 half-moves, openings included: b40 ≈ 10120–10160, a floor; counting the two ~106 opening turns adds about six more orders of magnitude (≈10126–10166). The 1099 floor uses b = 300 throughout. These are estimates, not proofs; see "A note on certainty."