Q стоит десять очков, а E — одно. За этим единственным фактом скрываются маленькая теория языка, рассуждение об информации и причина, по которой набор фишек в испанской версии выглядит иначе, чем в английской.
Написано и отредактировано на английском языке. Эта русская версия создана машинным переводом; там, где важна точность, авторитетным остаётся английский оригинал. Читать оригинал на английском →
Правило подсчёта очков, с которым вы сталкиваетесь на первом же ходу, — не эстетический выбор. Это измерение. В начале 1930-х годов оставшийся без работы архитектор Альфред Мошер Баттс задумал словесную игру, которая не была бы ни чистой удачей, ни чистым словарным запасом, и ему нужен был принципиальный способ оценить каждую букву. Поэтому он поступил как инженер: стал считать. Баттс подсчитал, как часто каждая буква встречается в печатных изданиях его времени — прежде всего на первой полосе The New York Times, а также в Herald Tribune и The Saturday Evening Post. 1
Из этих подсчётов он вывел сразу два числа. Количество — сколько фишек каждой буквы кладётся в мешочек — отражает, насколько буква распространена в реальных текстах. Стоимость устроена наоборот: чем реже буква, тем больше должен приносить ход с ней. Частые гласные дают одно очко; буквы, которые всплывают лишь в заимствованиях и в глухих уголках словаря, получают игровой максимум. В английской версии игры этот максимум — десять очков, и он есть только у Q и Z; как однажды написала Би-би-си, Баттс «вычислил стоимость каждой фишки, измерив, как часто каждая буква появлялась на первой полосе New York Times». 2
Выстройте буквы в ряд, и замысел станет очевиден. Стоимость в очках растёт почти монотонно по мере того, как падает частотность в реальном языке. E встречается повсюду и стоит дёшево; Z и Q почти не встречаются и стоят дорого.
| Буква | Фишек в мешочке | Очков | Частотность в английском |
|---|---|---|---|
| E | 12 | 1 | ≈ 12.7% |
| A | 9 | 1 | ≈ 8.2% |
| N | 6 | 1 | ≈ 6.7% |
| D | 4 | 2 | ≈ 4.3% |
| B | 2 | 3 | ≈ 1.5% |
| K | 1 | 5 | ≈ 0.8% |
| X | 1 | 8 | ≈ 0.15% |
| Q | 1 | 10 | ≈ 0.12% |
| Z | 1 | 10 | ≈ 0.07% |
Количество и стоимость — стандартный английский набор; 3 частотность — общепринятые оценки для обычного английского текста. 4 WordChess следует этой традиции, используя фишки со стоимостью в очках и набор фишек, взвешенный по частотности (в английской версии 100 фишек: 98 букв и 2 пустышки), хотя каждый игрок держит полный набор, а не тянет фишки из мешочка, по проектной документации игры.
Здесь чистая идея сталкивается с жёстким ограничением. Если бы стоимость просто вознаграждала редкость, идеальный мешочек был бы набит буквами Q и Z — огромные очки только и ждут, чтобы их забрали. Но мешочек — это ещё и рука, которой нужно реально играть. Вытяните семь дорогих диковинок — и вы застынете, не в силах составить ни одного допустимого слова. Поэтому количество тянет в противоположную стоимости сторону: мешочек должен содержать буквы примерно в той пропорции, в какой их использует язык, иначе игра встанет.
Вот почему Q ровно одна и почему её почти неразлучной спутнице U отведено целых четыре фишки: одна Q — и четыре U в мешочке, чтобы у неё был шанс найти себе пару. Одинокая Q ценна потому, что её почти невозможно сыграть, а сыграть её вообще удаётся лишь потому, что остальные фишки мешочка розданы в пропорциях самой жизни. Редкость задаёт награду; частотность не даёт игре остановиться.
Цену фишки задаёт то, как редко встречается буква, а содержимое мешочка — то, как часто она встречается. Обе силы — один и тот же факт, прочитанный в прямом и обратном направлении.
Если справедливый набор фишек — это фотография частотности букв языка, то смена языка должна менять и фотографию. Так и происходит, причём заметно. WordChess работает на 22 языках, и набор фишек для каждого составляется заново, потому что распределение, настроенное под английский, в других языках попросту неверно. 3
Испанские наборы, продающиеся за пределами Северной Америки, полностью исключают K и W: в испанском эти буквы встречаются только в заимствованных словах, поэтому честный мешочек не отводит им ни одной фишки. 5 Итальянский идёт ещё дальше и исключает J, K, W, X и Y — буквы, которые не принадлежат исконной итальянской орфографии и появляются лишь в заимствованиях. 5 Буквы, которым английский мешочек отпускает лишь по одной-две фишки, на другом языке не редки, а просто отсутствуют. Редкость — не свойство буквы. Это свойство буквы в языке.
Баттс, не имея для этого слов, измерял то, что математик формализует лет пятнадцать спустя. В 1948 году Клод Шеннон основал теорию информации на точном утверждении: чем менее предсказуем символ, тем больше информации он несёт. Буква, которую можно было угадать, сообщает мало; неожиданная сообщает много. Редкость и есть информация, а информация измеряется в битах. 6
В статье 1951 года Prediction and Entropy of Printed English («Предсказание и энтропия печатного английского текста») Шеннон взялся измерить эту величину. Если рассматривать буквы по отдельности, на букву английского текста приходится примерно четыре бита; но позвольте читателю пользоваться контекстом — тем, что q почти обещает u, что немногие слова оканчиваются на v, — и истинная величина резко падает. Эксперименты Шеннона с предсказанием дали энтропию обычного английского текста где-то между 0,6 и 1,3 бита на букву. 6 Большая часть написанного нами избыточна; настоящую работу выполняют неожиданные буквы.
Тот же учёт уже раньше определил устройство другого кода. Когда Сэмюэл Морзе и Альфред Вейл создавали свою азбуку в 1840-х годах, Вейл, как говорят, изучил наборные кассы типографии, чтобы узнать, какие буквы используются чаще всего, и дал этим буквам самые короткие сигналы: одну точку для E, одно тире для T. 7 Короткие коды для частых букв; дешёвые очки для распространённых фишек; мало битов для предсказуемого. Морзе экономил время на проводе, Баттс уравновешивал игру, Шеннон дал имя лежащей в основе величине, но все трое читали один и тот же реестр. Ценность буквы, как выясняется, всегда была мерой того, насколько она способна вас удивить.