Warmer Globe · Пища для размышлений

Тепло из расстояния

Движок превращает географию в тепло: расстояние между местами становится свечением, которое ведёт каждую догадку к скрытой стране.

Написано и отредактировано на английском языке. Эта русская версия создана машинным переводом; там, где важна точность, авторитетным остаётся английский оригинал. Читать оригинал на английском →

Основной ход движка

В основе игры лежит простой цикл, повторяющийся на каждом ходу. Где-то скрыта страна, а игрок называет другую. Движок считывает широту и долготу этой догадки, измеряет, насколько она удалена от скрытой страны, и возвращает свечение, подсказывающее игроку, двигаться ли на север или на юг, на восток или на запад. Цикл продолжается, пока скрытая страна не будет найдена, затем начинается заново со следующей — и так, пока не будут найдены все пять стран экспедиции. Каждая догадка питает следующую, и тепло становится единственным сигналом, который направляет мысль игрока. ³

Движок рассматривает каждую страну как пару чисел. Широта показывает, насколько место удалено от экватора, а долгота — насколько оно удалено от нулевого меридиана. Эти две координаты задают одну точку на поверхности Земли. Движок хранит каждую страну именно так, и любое сравнение двух стран сводится к сравнению двух пар чисел. Расстояние между ними вычисляется математически, и это расстояние превращается в тепло, которое видит игрок. ¹

То, что называет игрок, — не просто слово, а место с точными координатами. Самó название движку безразлично. Ему важно, куда это название указывает. Появляющееся тепло не говорит о том, верна ли догадка в каком-либо культурном смысле. Оно отражает одно-единственное измерение: сколько километров разделяет две точки на сфере. Именно это измерение определяет каждое решение игрока. ³

Догадка — не слово. Это координата, ожидающая измерения.

Скрытая страна

Каждая остановка экспедиции начинается со страны, которую игрок не знает. Она выбирается из набора всех стран, и движок держит её в секрете. Увидеть её напрямую игрок не может. Узнать о ней можно только по теплу, появляющемуся после каждой догадки. Движок хранит скрытую страну как широту и долготу — так же, как и любую другую страну в игре. ²

Скрытая страна выбирается не случайно в смысле непредсказуемости. Она определяется начальным значением (seed) — числом, от которого зависит, какие страны появятся. Значит, одно и то же начальное значение всегда даёт одни и те же пять скрытых стран в одном и том же порядке. Ежедневная игра использует начальное значение, основанное на дате, поэтому все, кто играет в один и тот же день, ищут одни и те же скрытые страны. Благодаря этому игра воспроизводима и одинакова для всех игроков. ³

Поскольку скрытая страна хранится в виде координат, движок может сравнить её с любой другой страной тем же способом. Никакого особого обращения со скрытой страной нет. Это просто ещё одна пара значений широты и долготы. Единственное отличие в том, что она не раскрывается, пока игрок её не угадает. Игрок должен вычислить её положение по теплу своих догадок. ³

Догадка и её координаты

Когда игрок вводит название страны, движок ищет его в своём списке всех стран. К каждой стране привязаны фиксированные широта и долгота. Движок извлекает эти числа для названной страны. Теперь у него две пары координат: одна для догадки, другая для скрытой страны. Теперь движок может измерить расстояние между ними. ³

Широта страны показывает, насколько она удалена от экватора. Её значение меняется от нуля на экваторе до девяноста на полюсах. Долгота показывает, насколько страна удалена от нулевого меридиана, проходящего через Гринвич. Её значение меняется от нуля до ста восьмидесяти градусов восточной или западной долготы. Вместе эти два числа точно указывают одно место на поверхности Земли. Движок использует их при каждом сравнении. ²

То, что называет игрок, становится парой чисел, с которыми движок может работать. Для расчёта само название не имеет значения. Назовёт ли игрок страну у экватора или у полюсов, движок обращается с ней одинаково. Он извлекает широту и долготу и измеряет расстояние до скрытой страны. Появляющееся тепло — это функция исключительно этого расстояния. ³

Движок читает координаты, а не названия. Тепло — это ставшее видимым расстояние.

Измерение пространства между

Расстояние между двумя странами измеряется по поверхности Земли. Земля считается сферой со средним радиусом около шести тысяч трёхсот семидесяти одного километра. Расстояние — это кратчайший путь между двумя точками на поверхности этой сферы. Этот путь проходит по большому кругу — окружности, центр которой совпадает с центром сферы. Расстояние равно центральному углу между двумя точками, измеренному в радианах, умноженному на радиус сферы. ¹

Чтобы вычислить это расстояние по широте и долготе, движок использует формулу гаверсинусов. Эта формула численно точна даже для малых расстояний, где более простые методы теряют точность. Формула гаверсинусов принимает широту и долготу обеих точек и возвращает расстояние между ними. Расстояние выражается в километрах, потому что радиус Земли задан в километрах. Наибольшее возможное расстояние между двумя точками сферы — расстояние между антиподами, около двадцати тысяч километров. ¹

Расстояние по большому кругу — стандартный способ измерять расстояния на сфере. Именно поэтому оно широко используется в навигации. Если считать Землю сферой, результат отличается от истинного расстояния не более чем примерно на полпроцента. Такой точности для целей игры достаточно. Появляющееся тепло отражает это расстояние, приведённое к шкале, понятной игроку. ¹

От расстояния к теплу

Движок отображает расстояние в значение тепла, которое видит игрок. Это отображение плавное и непрерывное. Когда расстояние равно нулю, тепло показывает кипение. По мере роста расстояния тепло плавно убывает. Оно никогда полностью не выходит на плато, даже на другом конце света. Поэтому две далёкие догадки всё равно можно различить по значениям тепла. ³

Шкала тепла устроена так, что более близкие догадки всегда кажутся горячее. Догадка, которая ближе к скрытой стране, всегда светится ярче, чем более далёкая. Так возникает градиент, по которому игрок может двигаться. Движение к скрытой стране повышает тепло. Движение от неё — понижает. Игрок пользуется этим градиентом, чтобы скорректировать следующую догадку. ³

Это отображение строго монотонно. В нём нет плато и ровных участков. Каждому расстоянию соответствует своё, единственное значение тепла. Благодаря этому тепло всегда несёт полезную информацию. Даже если догадка находится на противоположной стороне земного шара, её значение тепла отличается от значения любой другой далёкой догадки. Игрок всё равно может чему-то научиться на каждой попытке. ³

Тепло — это расстояние, переведённое в шкалу, по которой игрок может ориентироваться.

Азимут как направление

Помимо расстояния, движок вычисляет и начальный азимут от догадки к скрытой стране. Азимут — это направление по компасу, указывающее от названного места к скрытому. Он измеряется в градусах: север — ноль, восток — девяносто, юг — сто восемьдесят, запад — двести семьдесят. Азимут подсказывает игроку, в какую сторону в целом двигаться, чтобы приблизиться. ³

Азимут вычисляется по широте и долготе обеих точек. Он задаёт направление, в котором нужно двигаться по большому кругу от догадки к скрытой стране. Это направление не обязательно остаётся постоянным на всём пути, но таково оно в начальной точке. Азимут даёт дополнительную подсказку сверх одного только тепла. ³

Не всякий интерфейс показывает азимут игроку. Азимут вычисляется движком и может использоваться интерфейсом для подсказок. Игрок может увидеть стрелку компаса, указатель направления или вовсе никакой подсказки о направлении. Азимут существует как вычисленное значение независимо от того, показан он или нет. Он входит в полный расчёт движка для каждой догадки. ³

Экспедиция из пяти остановок

Каждый раунд игры устроен как экспедиция из пяти остановок. Начальное значение выбирает пять различных скрытых стран в фиксированном порядке, и игрок проходит их по одной. Числа догадок на остановке ничто не ограничивает: игрок продолжает называть страны, извлекая уроки из тепла каждой попытки, пока скрытая страна не будет найдена. ³

Структура экспедиции даёт игре начало и конец. Решённая остановка переводит игрока к следующей скрытой стране, а экспедиция завершается, когда найдены все пять. Цена пути измеряется в догадках: остановка приносит тысячу очков, если страна найдена с первой догадки, на сто меньше за каждую лишнюю догадку и никогда не меньше ста, так что страна, найденная с одной догадки, стоит в десять раз больше, чем найденная с десятой. ³

Такая структура — часть замысла ежедневной игры. Каждый день новое начальное значение порождает новую цепочку из пяти скрытых стран, и каждый игрок начинает одну и ту же новую экспедицию. Начальное значение гарантирует, что все игроки в один и тот же день встречают одни и те же пять стран в одном и том же порядке. Так у всех участников возникает общий опыт. ³

Детерминизм с начальным значением

Скрытые страны и порядок, в котором их ищут, определяются начальным значением. Начальное значение — это число, управляющее случайным выбором скрытых стран. Одно и то же начальное значение всегда даёт одни и те же пять скрытых стран в одном и том же порядке. Это делает игру детерминированной и воспроизводимой. Когда ежедневная игра использует начальное значение на основе даты, все игроки в этот день получают одни и те же скрытые страны. ³

Детерминизм с начальным значением — стандартный приём в геймдизайне. Он позволяет игре оставаться одинаковой в разных запусках и у разных игроков. Начальным значением можно поделиться, и любой, у кого оно есть, воспроизведёт в точности ту же игру. Это удобно, чтобы делиться партиями, проверять результаты и создавать испытания с единственным правильным ответом.

Начальное значение не влияет на то, как движок вычисляет расстояние или тепло. Эти расчёты чисто математические и зависят только от широты и долготы стран. Начальное значение определяет лишь то, какие страны скрыты и в каком порядке. Как только они выбраны, остальная игра идёт по правилам расстояния и тепла. ³

Sources & notes

This game's own engine, which is pure and deterministic and never touches the page. Warmer Globe is a guessing game: a country is hidden, and the player names countries to home in on it. Each guess is scored by how close it sits to the hidden country, and the closer it is the hotter it glows, a guess exactly on the target reads as boiling, and the heat falls off smoothly with distance, cooling toward the far side of the world without quite levelling out, so even two distant guesses can be told apart. That closeness is a great-circle distance: the engine holds each country's latitude and longitude and measures the distance between two points with the haversine formula, taking the Earth's radius as about six thousand three hundred seventy-one kilometres and the greatest possible separation, at the antipode, as about twenty thousand kilometres. It also computes the initial bearing from a guess toward the target, a compass direction to point the way. A round is a five-stop expedition, and its five hidden countries and their order are drawn from a seed, so the daily game is the same for everyone.
"Great-circle distance," Wikipedia, the great-circle distance is the shortest distance between two points on the surface of a sphere, measured along the surface rather than through its interior. It lies along a great circle, whose centre is the sphere's centre, and equals the central angle between the points, in radians, times the sphere's radius. For points on the Earth, given by latitude and longitude and treating the Earth as a sphere of mean radius about six thousand three hundred seventy-one kilometres, the distance is usually computed with the haversine formula, which stays accurate even for small distances where simpler methods lose precision; treating the Earth as a sphere keeps the result within about half a percent, so the method is widely used in navigation. en.wikipedia.org/wiki/Great-circle_distance.
"Geographic coordinate system," Wikipedia, a geographic coordinate system specifies locations on the Earth using coordinates, most commonly latitude and longitude. Latitude is the angle north or south of the equator, from zero degrees there to ninety at the poles, its lines called parallels; longitude is the angle east or west of the prime meridian through Greenwich, from zero to one hundred and eighty degrees, its lines called meridians; together they form a grid called the graticule. The system was invented by Eratosthenes in the third century before the common era, improved by Hipparchus, and refined by Ptolemy in the second century, and in 1884 an international conference fixed Greenwich as the reference for the prime meridian. Near the equator one degree of latitude spans about one hundred and eleven kilometres. en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_system.
Further reading on Great-circle distance, Great Circle -- from Wolfram MathWorld. mathworld.wolfram.com.